De la symétrie du tenseur de courbure le long d'une géodésique fermée

[sniz]

Une géodésique est une courbe transportée parallèlement à elle-même, et elle est donc la courbe la plus "droite" possible sur une variété. Si une notion de longueur existe (donc une métrique, mais ce n'est pas une propriété obligatoire pour une variété en général) la géodésique sera aussi la courbe la plus courte.

Si on transporte parallèlement un tenseur d'un point à un autre par deux chemins différents, on n'obtient pas en général le même tenseur à l'arrivée. Sur une courbe fermée, un tenseur peut ainsi ne pas revenir identique à lui-même après transport parallèle.

si vous voyez pas exactement ce que ça veut dire, voici un petit shéma qui vous aidera à comprendre :



et joyeux noël à tous les étudiants en pleines révisions ouaaaaaaaiiiiiiiiiiiisssssssssssss

[Narak]

Crève, salopard de scientifique

[Abbe Pierre]

Et puis, comme si c'était Noël, saleté de matheux kapitalist. Tu m'auras pas.

[P-E]

Sors de mon cul, prépuce!